Редактирование: Популярное заблуждение/Реальная жизнь

Перейти к навигации Перейти к поиску

Внимание: Вы не вошли в систему. Ваш IP-адрес будет общедоступен, если вы запишете какие-либо изменения. Если вы войдёте или создадите учётную запись, её имя будет использоваться вместо IP-адреса, наряду с другими преимуществами.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий ниже, чтобы убедиться, что это нужная вам правка, и запишите страницу ниже, чтобы отменить правку.

Текущая версия Ваш текст
Строка 74: Строка 74:
* Неэвклидовы геометрии — штука хитрая и там множество заблуждений:
* Неэвклидовы геометрии — штука хитрая и там множество заблуждений:
** Нет никакой особенной геометрии, где параллельные прямые всё-таки пересекаются. Параллельные прямые вообще ни в каком виде пересекаться не могут, потому что параллельные (дословно противолежащие) — это как раз те прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Это определение 23 из «Начал» Евклида.
** Нет никакой особенной геометрии, где параллельные прямые всё-таки пересекаются. Параллельные прямые вообще ни в каком виде пересекаться не могут, потому что параллельные (дословно противолежащие) — это как раз те прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Это определение 23 из «Начал» Евклида.
*** «Особая геометрия» всё же есть. Проективная. В ней параллельные прямые исходят из общей точки, можно сказать, что пересекаются в ней. Правда, эта точка бесконечно удалена от прямых и вообще не объект для обычных построений. И нужна она для математического удобства. Аналог всего этого из реальной жизни — лучи Солнца. Исходят из одного объекта и где-то там пересекаются, однако на Землю падают уже почти параллельные лучи. Можно их назвать параллельными, работать как с параллельными (что удобно), но помнить, что они всё же «пересекаются на бесконечности» (Солнце, конечно, вполне себе конечно далеко, но физики и не таким пренебрегали). А с точки зрения математической теории это всё и вовсе не приближения, потому прямые строго определяются как параллельные (безо всяких «почти»), но пересечение на бесконечности (тоже уже строгой, без приближений) остаётся.
** В начале первой книги «Начал» Евклида приводятся не только аксиомы. Сначала идёт определения (что называется точкой, прямой, плоскостью и т. п.), потом постулаты (что допустимо при геометрических построениях), а уже потом аксиомы (которые относятся и к геометрическим объектам, и к числам). Потом идут задачи и теоремы, которые доказываются исходя из них, а в конце первой книги доказывается та самая теорема Пифагора.
** В начале первой книги «Начал» Евклида приводятся не только аксиомы. Сначала идёт определения (что называется точкой, прямой, плоскостью и т. п.), потом постулаты (что допустимо при геометрических построениях), а уже потом аксиомы (которые относятся и к геометрическим объектам, и к числам). Потом идут задачи и теоремы, которые доказываются исходя из них, а в конце первой книги доказывается та самая теорема Пифагора.
** Список аксиом не был неизменным до эпохи Лобачевского. Уже в древности вызывал недоумение метод наложения, которым решается третья задача и приходилось дополнять список утверждением, что если у двух треугольников стороны одинаковой длины, то и треугольники равны между собой. Позже выяснилось, что одно из определений в начале книги пятой вовсе не самоочевидно, это ещё одна аксиома (Архимеда).
** Список аксиом не был неизменным до эпохи Лобачевского. Уже в древности вызывал недоумение метод наложения, которым решается третья задача и приходилось дополнять список утверждением, что если у двух треугольников стороны одинаковой длины, то и треугольники равны между собой. Позже выяснилось, что одно из определений в начале книги пятой вовсе не самоочевидно, это ещё одна аксиома (Архимеда).

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Posmotreli» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Posmotreli:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!