Редактирование: Популярное заблуждение/Реальная жизнь
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Внимание: Вы не вошли в систему. Ваш IP-адрес будет общедоступен, если вы запишете какие-либо изменения. Если вы войдёте или создадите учётную запись, её имя будет использоваться вместо IP-адреса, наряду с другими преимуществами.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий ниже, чтобы убедиться, что это нужная вам правка, и запишите страницу ниже, чтобы отменить правку.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 74: | Строка 74: | ||
* Неэвклидовы геометрии — штука хитрая и там множество заблуждений: | * Неэвклидовы геометрии — штука хитрая и там множество заблуждений: | ||
** Нет никакой особенной геометрии, где параллельные прямые всё-таки пересекаются. Параллельные прямые вообще ни в каком виде пересекаться не могут, потому что параллельные (дословно противолежащие) — это как раз те прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Это определение 23 из «Начал» Евклида. | ** Нет никакой особенной геометрии, где параллельные прямые всё-таки пересекаются. Параллельные прямые вообще ни в каком виде пересекаться не могут, потому что параллельные (дословно противолежащие) — это как раз те прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Это определение 23 из «Начал» Евклида. | ||
** В начале первой книги «Начал» Евклида приводятся не только аксиомы. Сначала идёт определения (что называется точкой, прямой, плоскостью и т. п.), потом постулаты (что допустимо при геометрических построениях), а уже потом аксиомы (которые относятся и к геометрическим объектам, и к числам). Потом идут задачи и теоремы, которые доказываются исходя из них, а в конце первой книги доказывается та самая теорема Пифагора. | ** В начале первой книги «Начал» Евклида приводятся не только аксиомы. Сначала идёт определения (что называется точкой, прямой, плоскостью и т. п.), потом постулаты (что допустимо при геометрических построениях), а уже потом аксиомы (которые относятся и к геометрическим объектам, и к числам). Потом идут задачи и теоремы, которые доказываются исходя из них, а в конце первой книги доказывается та самая теорема Пифагора. | ||
** Список аксиом не был неизменным до эпохи Лобачевского. Уже в древности вызывал недоумение метод наложения, которым решается третья задача и приходилось дополнять список утверждением, что если у двух треугольников стороны одинаковой длины, то и треугольники равны между собой. Позже выяснилось, что одно из определений в начале книги пятой вовсе не самоочевидно, это ещё одна аксиома (Архимеда). | ** Список аксиом не был неизменным до эпохи Лобачевского. Уже в древности вызывал недоумение метод наложения, которым решается третья задача и приходилось дополнять список утверждением, что если у двух треугольников стороны одинаковой длины, то и треугольники равны между собой. Позже выяснилось, что одно из определений в начале книги пятой вовсе не самоочевидно, это ещё одна аксиома (Архимеда). |