Стандартные неразрешённые загадки

Стандартная неразрёшенная загадка — вопрос без ответа, возникший в науке, философии или логике, ставший знаменитым и подвигший многих учёных и мыслителей тратить жизни на то, чтобы дать на него ответ. Фактически, это узнаваемый артефакт в нематериальной форме. Стандартные неразрешённые загадки используются в фантастике или иных жанрах для следующих задач:

• Показать невдолбенную гениальность какого-то персонажа тем, что он якобы единолично нашёл ответ на загадку;
• Охарактеризовать персонажа тем, что он занимается поиском ответа на эту загадку;
• Охарактеризовать чудесные свойства некоего знания или технологии тем, что в ней якобы содержится ответ.

Некоторые загадки, получившие известность, как неразрешимые, потом всё-таки были разрешены, но момент, когда ответ таки нашли, не успел прославиться в массовом сознании, поэтому многие до сих пор считают их нерешёнными (например, Великую теорему Ферма). Некоторые являются объективно неразрешимыми, и это доказано (отрицательный результат в науке — тоже результат), тем не менее положительный ответ может содержаться в какой-нибудь магической лженауке или уме сумасшедшего учёного.

Примеры

Проблема курицы и яйца

Что было раньше — курица или яйцо. Задача терзала умы философов несколько тысячелетий и вызывает жаркие споры до сих пор. Суть в том, что курица вылупляется из яйца, а яйца несут куры. Получается замкнутый круг. После открытия эволюции ответ был дан — яйцо (до эволюции древние тоже склонялись к яйцу, потому что мир, по многим мифам, появился из яйца, а вот у авраамистов-схоластов ответом могло быть и «курица», потому что в их мифах звери были сотворены). Яйца как способ размножения использовались пресмыкающимися, да и рыбами и членистонигими до них (икринка, в принципе — то же яйцо) задолго до того, как появились курицы и птицы вообще.

Но тут же встал новый вопрос: что было раньше — курица или куриное яйцо. И здесь эволюция тоже дала четкий ответ: задача не имеет решения. Эволюция идёт настолько медленно, что невозможно провести чёткую грань между «пракурицей» и «курицей». Если же искусственно ввести этот критерий, то первым снова будет яйцо. Мутация, что отделяет курицу от еще не курицы, происходит в момент оплодотворения, то есть первая курица вылупляется из уже куриного яйца, снесенного еще не курицей.

Великая теорема Ферма

Для любой натуральной степени больше двух, из суммы двух натуральных чисел, возведённых в эту степень, нельзя нацело извлечь корень этой степени, какими бы эти два числа ни были (то есть уравнение вида aⁿ=bⁿ+cⁿ, где a, b, c, n — натуральные числа, выполняется только при n≤2).

Теорему эту доказал в 1994 году Эндрю Уайлс — а сформулирована она была в 1637 году. Нетрудно посчитать, сколько лет она занимала умы математиков. И продолжает занимать: дело в том, что, скорее всего, доказательство Уайлса не было тем самым, которое открыл, но не поведал миру сам Ферма; тот утверждал, что его доказательство чуть-чуть не поместилось на полях его дневника. Не исключено, однако, что доказательство самого Ферма (как и многие попытки, предлагавшиеся до Уайлса) было ошибочным. Или, возможно, он почувствовал, в какие дебри забирается, и решил изящно пошутить над потомками…

• В сериале «Каменская» проф. Чистяков (муж А. Каменской) полушутя говорит, что мечтает доказать Великую Теорему Ферма и прославиться. Всё бы ничего, но Чистяков — математик, а действие происходит в конце 90-х гг. Что за неприятность…
• Рассказ А. Порджеса «Саймон Флэгг и дьявол» несколько потерял актуальность. В 60-х гг. он был экранизирован — фильм «Математик и чёрт». А в 1996 году его в очередной раз опубликовали в периодической литературе, на этот раз в журнале «Юный Техник». Только комментария там соответствующего не было, а жаль…
• В трилогии «Миллениум» Лисбет Саландер нашла доказательство, более изящное, чем у Уайлса. Но её ранили пулей в голову, и она забыла это доказательство.
• В книге «Победитель невозможного» про Электроника доказать теорему удалось Вовке «Профессору» Королькову, но он порвал свою тетрадь с доказательством, обиженный словами Таратара.
• В третьем томе «Астровитянки» теорему доказывает некий второстепенный персонаж, причём утверждает, что это «ещё никому не удавалось».
  • Хотя это может быть ошибкой персонажа, а не автора. Во всяком случае, в первом томе Джерри смог «изложить основные пункты доказательства теоремы Ферма за пять минут».
• В романе Лукьяненко «Звёзды — холодные игрушки», когда инопланетный живой компьютер Карел объясняет, что пережил джамп благодаря неудавшейся попытке решить неразрешаемую задачу, его тут же спрашивают об этой теореме. Когда ему объясняют что это за теорема, он говорит, что теорема ошибочна. Он просчитал числа, опровергающие её.

Гипотеза Гольдбаха

Любое чётное число больше двух можно представить в виде суммы двух простых чисел (простым называется число, которое делится без остатка только на себя и на единицу, т. е. его нельзя представить в виде произведения других чисел). В 2013 году математик Харальд Гельфготт доказал одно из следствий гипотезы Гольдбаха, так называемую тернарную гипотезу Гольдбаха, согласно которой любое нечётное число больше 5 можно представить как сумму трёх простых чисел (из основной гипотезы это выводится очевидным образом, поскольку любое нечётное число больше 5 можно представить как сумму чётного числа и тройки, например: 7=4+3, 9=6+3, и др.)

• «Западня Ферма» — математический триллер, весь сюжет которого крутится вокруг доказательства гипотезы Гольдбаха.
• Апостолос Доксиадис, "Дядя Петрос и проблема Гольдбаха" - дядя главного героя посвятил бОльшую часть своей жизни доказательству этой гипотезы.

Квадратура круга

Как с помощью циркуля и линейки построить квадрат той же площади, что и заданный круг? Ответ: никак.

Такое построение невозможно, что доказал в 1882 году математик Линдеман. Всё дело в числе «пи»: оно трансцендентно и его нельзя получить из алгебраических чисел никакими алгебраическими преобразованиями, равно как и в геометрии нельзя умножить длину прямого отрезка на «пи» с помощью циркуля и линейки. Однако занимала умы эта задача с античности.

Это всего лишь одна, хоть и самая известная из трёх классических задач древности. Две другие — трисекция угла (разделение произвольного угла на три равных части) и удвоение куба (построение куба вдвое большего объёма, чем заданный). С помощью только лишь циркуля и линейки ни одну из них решить невозможно, что доказал в XIX веке математик Ванцель.

Причём не даст построить сама природа операций. Суть в том, что циркулем и линейкой можно делать четыре арифметические операции и брать квадратные корни. Чтобы удвоить куб, надо решить уравнение третьей степени (облом), а почти все синусы (кроме нескольких углов, известных с глубокой древности) тоже дают трансцендентные числа.

Кстати, логарифмы тоже почти всегда трансцендентны. И число e трансцендентно.

А вот трансцендентна ли Постоянная Эйлера-Маскерони, никому пока неизвестно. Известно лишь, что если это дробь, то у неё в знаменателе несколько десятков тысяч цифр.

Проблема четырёх красок

Возможно ли любую плоскую карту раскрасить не более чем четырьмя красками так, чтобы любые две граничащие области были окрашены в разные цвета? (если две области граничат только в одной точке, как например идущие по диагонали квадраты на шахматной доске, или даже в конечном множестве точек, то они не считаются граничащими).

Проблема была поднята ещё в 1852 году картографом и математиком Фрэнсисом Гутри, который во время составления карты графств Англии заметил, что для её раскраски можно использовать не более четырёх цветов. Теорему много десятилетий пытались доказать, в нескольких предоставленных доказательствах были найдены ошибки. Первое безошибочное доказательство было получено только в 1976 г.

В рассказе Мартина Гарднера «Остров пяти красок» математик Сляпенарский делит остров туземцев на пять областей так, что каждая область имеет границу с любой другой областью, а также имеет выход к морю. Понятно, что в реальности, а также в любом более-менее реалистичном фантастическом сеттинге это невозможно. Возможный обоснуй: доктор Сляпенарский сумел исказить пространство. Частично подтверждено тем, что тот смог создать выходящую в другой мир Бутылку Клейна, а в другом рассказе — «Нульсторонний профессор» — проделывает манипуляцию с листом бумаги (и не только), выкидывающую этот лист бумаги в четырёхмерное пространство.

Парадокс лжеца и алгоритмически неразрешимые задачи

Парадокс лжеца был сформулирован ещё в древней Греции и приписывается Эпимениду. Вкратце он звучит так: истинно или ложно утверждение, которое гласит «Это утверждение ложно»?

С этим парадоксом тесно связана так называемая теорема о неполноте, сформулированная австрийским математиком Куртом Гёделем в 1931 году. Согласно теореме Гёделя, в рамках любой непротиворечивой системы аксиом существуют утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Схематично это можно показать на примере утверждения, которое гласит: «Это утверждение нельзя доказать» (если его можно доказать, значит, его нельзя доказать, а если его можно опровергнуть, значит, оно ложно, и его можно доказать — таким образом, получается, что его нельзя ни доказать, ни опровергнуть). Из теоремы напрямую следует нерешаемость так называемой Entscheidungsproblem: задачи составления алгоритма, который для произвольного утверждения мог бы сказать, истинно оно или ложно в заданной системе аксиом.

Идея Гёделя получила дальнейшее развитие в 1936 году, когда Алан Тьюринг показал, что из неё следует алгоритмическая неразрешимость так называемой проблемы остановки. Суть её в следующем: допустим, у нас есть некоторая компьютерная программа T и файл входных данных X. Требуется составить другую компьютерную программу U, которая выдаст ответ «0», если программа T зависнет при обработке входных данных X, и ответ «1» если не зависнет. Иначе говоря, U(T,X)=0 если T(X) зависает, и U(T,X)=1 если T(X) не зависает.

Доказательство настолько просто и красиво, что его стоит привести здесь. Допустим, такая программа U существует. Допишем в начало программы инструкцию «скопировать файл T в файл X», дописанную программу назовём U1. Таким образом, U1(T) = U(T,T), то есть, программа U1 проверяет, зависнет ли программа T, если в качестве входных данных она будет использовать файл, где написан её собственный код. Затем допишем в конце программы U1 инструкцию «если получено 1, то считать до бесконечности», и назовём такую программу U2. Итого, U2(T) зависает, если U1(T) = 1, и не зависает, когда U1(T) = 0. Иначе говоря, U2(T) зависает, если программа T не зависает с использованием в качестве файла входных данных файла с собственным кодом. Короче, U2(T) зависает, если T(T) не зависает, и наоборот. Далее, запустим U2(U2) — то есть, будем использовать в качестве файла входных данных сам код U2. Но, как мы видели выше, U2(T) зависает тогда и только тогда, когда не зависает T(T). Что при T=U2 приводит к противоречию. Отсюда вывод — программы U не существует.

• Нил Стивенсон привёл ещё более простое доказательство:

«	— Если у тебя есть такая машина, то каждую конкретную комбинацию регистров можно обозначить числом — цепочкой символов. А лента, которую ты в нее запускаешь, чтобы начать вычисление, — другая цепочка символов. Так что это снова Гёделево доказательство: если любую возможную комбинацию регистров и данных на ленте можно представить в виде цепочки чисел, значит, ты можешь поместить все возможные цепочки в большую таблицу, применить к ней Канторов диагональный процесс, и ответ: да, должны быть некоторые числа, которые нельзя пересчитать. — А Entscheidungsproblem? — напомнил Руди. — Доказать или опровергнуть формулу — после того как ты зашифровал ее числом — значит просто рассчитать это число. Значит, ответ — нет! Некоторые формулы нельзя доказать или опровергнуть механическим процессом!	»
— «Криптономикон»

Существует много других алгоритмически неразрешимых задач, в частности, так называемая проблема спектральной щели в квантовой физике. Некоторые авторы используют понятие неразрешимой задачи как синоним понятия «Вечная загадка», но на самом деле всё несколько сложнее. Грубо говоря, алгоритмически неразрешимая задача — это такая задача, ответ на которую существует, но для нахождения ответа для каждого нового набора данных приходится фактически изобретать новый метод решения. То есть, если например для задачи «найти неизвестное уменьшаемое при известных вычитаемых и разности» есть формула «неизвестное уменьшаемое = известное вычитаемое + известная разность», которая даёт правильный ответ для любых значений вычитаемого и разности, то в случае решения алгоритмически неразрешимой задачи для каждого отдельного набора известных значений вам, грубо говоря, придётся заново открывать новую формулу решения. Короче говоря, алгоритмическая неразрешимость указывает не на невозможность найти решение, а на невозможность найти именно общее решение.

Некоторые математики разрабатывали вымышленные машины, способные решать некоторые такие алгоритмически неразрешимые задачи — вроде Оракула Тьюринга или компьютера, оперирующего числами с бесконечной точностью, но они пока что остаются лишь теоретическими моделями. Впрочем, в каком-нибудь фантастическом сеттинге таковые (а, может, даже и в реальном будущем) вполне могут иметь место. В других сеттингах упоминание способности людей решать такие задачи может служить аргументом в пользу превосходства человека и живого разума вообще над искуственным интеллектом и техникой как таковой. Или признаком наличия у человека «души» (что бы это не значило) …впрочем, сторонники технократии могут в ответ попытаться сделать систему «мозг-в-машине» или придумать как вселять души в металл и кремний.

• Роджер Пенроуз, «Новый ум Короля» — научно-философская книга с фантастическими вставками, в которой автор рассуждает на подобные темы. Стоит впрочем отметить, что научным сообществом сей труд воспринимается довольно неоднозначно.
• Валерий Роньшин, «Тайна прошлогоднего снега» — та самая тайна прошлогоднего снега, вокруг которой крутился весь сюжет, оказалась принципиально неразрешимой, и её прямо сравнивают с парадоксом лжеца.

Логические парадоксы

Началось с парадоксов теории множеств. Самый простой для понимания — это парадокс Рассела. Назовём множество ординарным, если оно не содержит само себя в качестве элемента. Рассмотрим множество всех ординарных множеств (и только их). Содержит ли оно само себя в качестве элемента? Если да, то оно не ординарно и не может быть элеметном самого себя. Если же оно не содержит само себя в качестве элемента — то оно ординарно, и должно содержать само себя в качестве элемента. Неудивительно, что создатель теории множеств в итоге переехал в психушку.

Аналогичный пример, более понятный гуманитариям. Назовём эпитет несамоприменимым, если он не описывает самого себя, и самоприменимым, если описывает самого себя. Например, эпитеты «синий», «квадратный» — несамоприменимы; грубо говоря, например, само слово «синий» не обязано быть написано синей ручкой или синим карандашом. Эпитет «трёхсложный» — самоприменимый, он описывает сам себя: «трёх-слож-ный», это слово имеет 3 слога. Самоприменимый ли сам эпитет «несамоприменимый»? Если он самоприменимый, то оно не самоприменимый. А если несамоприменимый, то значит, он самоприменимый.

«Попсовая» версия этого парадокса — «Бреет ли брадобрей себя, если он бреет всех, кто не бреет сам себя сам?» В математике решается, например, строгой формулировкой правил логики, что обрубает возможности сформулировать сами парадоксальные утверждения. Впрочем, нет никакой гарантии, что после введения этих мер не удастся сформулировать новые парадоксы.

Подобные наработки могут понадобиться например для проработки более-менее реалистичного варианта всемогущества. Чтобы с одной стороны, получить заведомо превосходящее по могуществу существо, а с другой, не сделать сеттинг дурацким из-за парадоксов «может ли этот Всемогущий создать такой тяжёлый камень, что сам не сможет поднять?»

Парадокс Банаха-Тарского

Не парадокс в смысле логически самопротиворечивого утверждения, однако, противоречит здравому смыслу. Звучит так: шар можно разрезать на части, и собрать из них два таких же шара.

Прежде всего, с физическим объектом формы шара это сделать нельзя просто потому, что физическое вещество например нельзя делить до бесконечности или отрезать такой кусок какого-либо вещества, чтобы он имел длину абсолютно равную например sqrt(2) сантиметра; абсолютно равную значит равную до миллионной, гугольной и сколь угодно большей цифры после запятой. Но и в рамках чистой математики подобные операции сомнительны, поскольку опираются на так называемую «аксиому выбора», которая в геометрии даёт возможность создавать так называемые «неизмеримые множества» — т. е. такие фигуры, которые не могут иметь площади. Не могут иметь в данном случае означает, что предположение о наличии у такой фигуры хоть нулевой, хоть любой положительной (а также отрицательной, комплексной и т. д.) площади приводит к противоречию.

Сама «аксиома выбора», надо заметить, выглядет довольно безобидно, и заключается в том, что если у нас есть несколько множеств, то мы можем составить новое множество, выбрав из каждого из них по одному элементу. Очевидное утверждение в случае, когда и сами множества конечны, и конечно их количество, приводит к весьма странным даже по меркам матана результатам, когда речь идёт о бесконечном количестве бесконечных множеств. Настолько странным, что стоит ли вообще включать её в аксиоматику теории множеств — само по себе есть нерешённая загадкая для математиков.

Апории Зенона

Упоминается, что Зенон высказал 45 апорий («трудностей»), но до нас дошло 8:

1. Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху. Кто сказал «математический предел»?
2. Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся.
3. Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.
   • Возникает, потому что принимается за аксиому, что положение стрелы не может изменяться между моментами времени.
4. Четвертый [аргумент] — о равных телах, движущихся по стадиону в противоположных направлениях параллельно равных [им тел]; одни [движутся] от конца стадия, другие — от середины с равной скоростью, откуда, как он думает, следует, что половина времени равна двойному.
5. Если их [существующих вещей] много, то их должно быть столь много, сколько их есть, — не больше и не меньше. А если их столь много, сколько их есть, то их [число] ограничено. [Но] если существующих [вещей] много, то их [число] неограничено: ибо всегда существуют другие вещи между существующими [вещами], и снова другие между ними. И так [число] существующих [вещей] неограничено.
6. Доказав, что, «если вещь не имеет величины, она не существует», Зенон прибавляет: «Если вещь существует, необходимо, чтобы она имела некоторую величину, некоторую толщину и чтобы было некоторое расстояние между тем, что представляет в ней взаимное различие». То же можно сказать о предыдущей, о той части этой вещи, которая предшествует по малости в дихотомическом делении. Итак, это предыдущее должно также иметь некоторую величину и своё предыдущее. Сказанное один раз можно всегда повторять. Таким образом, никогда не будет крайнего предела, где не было бы различных друг от друга частей. Итак, если есть множественность, нужно, чтобы вещи были в одно и то же время велики и малы и настолько малы, чтобы не иметь величины, и настолько велики, чтобы быть бесконечными… У чего нет совершенно ни величины, ни толщины, ни объёма, того и вовсе нет.
7. Если всё существующее помещается в известном пространстве (месте, греч. топос), то ясно, что будет и пространство пространства, и так идёт в бесконечность.
8. Каждое отдельное зерно падает на землю бесшумно. Тогда отчего медимн (большой мешок) зерна падает с шумом?

• Апории движения рушатся из-за того, что в них отсутствует само понятие движения. А апории в целом возникают только потому, что в них имеются бесконечности.
  • Плюс, они опираются на мысль, что движение непрерывно (несмотря на отсутствие определения движения), в то время, как квантовая физика говорит о том, что движение дискретно и на бесконечно-малых измерениях уже не может быть поделено.
    • Тем не менее, квантовая физика любит Зенона и это дало название такой штуке, как «квантовый эффект Зенона». Правда, заключается он в том, что система, состояние которой измеряется достаточно часто, не изменяет своего состояния… или по русски: если по падающему предмету достаточно часто бить снизу, он будет оставаться на месте и не падать, поскольку «измерение» на квантовом уровне это синоним «взаимодействия». В эффекте Зенона отсутствует парадокс, в отличие от самих апорий.
    • Квантовая физика не говорит, что движение дискретно, она говорит, что у нас имеется предел возможности измерений. Также как планковские величины — не действительные максимумы и минимумы, а «мы не знаем, что произойдёт, если их преодолеть, потому что придуманные нами формулы ломаются при таких значениях». Более того, если пространство-время (а как следствие, движение) дискретно и конечно делимо, то на достаточно больших (межгалактических) расстояниях будут проявляться некоторые интересные физические эффекты, которые пока что найдены не были. То есть, либо пространство-время непрерывно и бесконечно делимо, либо оно дискретно с размером «ячейки» на порядки меньше планковской длины, либо эффекты дискретности проявляются значительно слабее, чем мы ожидаем. Либо мы в Матрице, которая дискретна, но изображает из себя непрерывную, компенсируя неточности.

Один из киников Зенону вообще ответил, просто встав и начав ходить туда-обратно.

Вечный двигатель

Вечный двигатель — неограниченно долго действующее устройство, позволяющее получать большее количество полезной работы, чем количество сообщённой ему извне энергии (1 род) или позволяющее получать тепло от одного резервуара и полностью превращать его в работу (2 род). При этом механизмы, использующие неисчерпаемые природные ресурсы (например ветряки, солнечные панели и геотермальные генераторы) вечными двигателями не являются

Тоже очень долго считался неразрешённым, но возможным. Открытие закона сохранения Ломоносовым и Лавуазье в XVIII веке не положило конец этой идее: он в своей тогдашней формулировке содержал только сохранение массы, а эквивалентность массы и энергии была открыта Эйнштейном в XX веке. Тем не менее, уже и до теории относительности Эйнштейна академиям наук тупо надоело опровергать прожекты вечных двигателей, и был принят постулат, что они невозможны (как впоследствии оказалось, правильный постулат).

Вечный двигатель второго рода не нарушает закона сохранения энергии, но противоречит второму закону термодинамики: он уменьшает энтропию закрытой системы, используя для совершения работы рассеянное тепло.

В реальности идея получения дармовой энергии «из ничего» веками притягивала шарлатанов от науки, демонстрировавших миру загадочные устройства, якобы способные работать бесконечно долго без внешнего источника питания. Как правило, шоу рассчитывалось на наивных, необразованных обывателей ради самопиара и преследования далеко не самых благовидных целей. К примеру, в процессе искусно разыгранной демонстрации самопровозглашённый гений мог заявить потрясённой публике, что собирается разработать ещё более мощный девайс, и вообще, его давняя мечта — подарить человечеству бесплатную силу, освободить от тяжёлого труда и обеспечить всяческими благами, которых все так заслуживают! Но для того, чтобы наладить столь нужное производство, ему нужно финансирование. А вытянув из доверчивых буратин всё до последнего гроша, Кот Базилио «уезжал закупить материалы» и больше не возвращался… И хотя на дворе уже XXI век, в интернете можно до сих пор натыкаться на подобные «прорывы в науке».

• «Отель „У погибшего альпиниста“»: хозяин отеля Алек Сневар утверждает, что создал вечные двигатели, но их приходится постоянно останавливать из-за износа деталей. Для полноценной работы его девайсов нужна, всего лишь, вечная пластмасса. Это мнимое решение проблемы вечного двигателя известно издавна и существует в тысячах вариаций. Именно такие устройства часто демонстрируют шарлатаны и наивные энтузиасты под видом настоящего перпетуум-мобиле.

Квантовая гравитация

Совмещение ОТО и квантовой физики. В теории, это поможет человечеству создать единую модель, описывающую все фундаментальные законы вселенной (а на практике — скажет чёткое «да» или «нет» всяким там FTL), однако состыковка гравитации с остальными взаимодействиями так и не решена. Впрочем, некоторый прогресс есть: недавняя регистрация гравитационных волн подтверждает возможность их моделирования в терминах КМ через безмассовую частицу-квант — гравитон (который всё ещё не нашли), что наряду с бозоном Хиггса — уже результат. Проблема в том, что для самого факта обнаружения этих двух частиц пришлось городить черт знает какую бездну интересных технических решений.

Теория Всего

Следующий логический шаг — некое уравнение, крайне мозголомное или удивительно простое, которое описывает все фундаментальные взаимодействия. Определенный прогресс тут уже есть: в свое время электрическое и магнитное взаимодействия слились в электромагнитное, а оно, в свою очередь, вместе со слабым образует электрослабое взаимодействие. Осталось объединить его с гравитацией и сильным взаимодействием.

Практическое применения (кроме защиты диссертаций) весьма под вопросом: КЭД и современная теория гравитации дают уже и так дают избыточную точность.

• Анекдот, который можно рассматривать как аверсию. Эйнштейн встречается на том свете с Богом, который показывает ему Великое Уравнение Всего. Великий физик вглядывается в формулы — и вдруг недоуменно восклицает: «Господи, но ведь вот тут ошибка!». «Я знаю» — грустно отвечает Бог.
• Рок-опера «The Theory of Everything».
• Дуглас Адамс «Автостопом по Галактике» — ответ на Главный Вопрос Жизни, Вселенной И Всего Такого Прочего 42 и сам таковой Вопрос «Чему равно произведение шести и девяти?»
  • Когда фанаты обнаружили, что 6×9=42₁₃ и спросили у автора, так ли и было задумано, ответом было: «Даже я не настолько унылый ботан, чтобы сочинять шутки о тринадцатиричной системе счисления.»
• Сериал «Закон и порядок: Преступное намерение» — в одном эпизоде помощник учёного, работающего над этой проблемой, умирает от лучевой болезни. Впоследствии, детективы узнают, что учёный сам угробил помощника, чтобы получить дополнительное время на решение проблемы, так как время, которое он назначил учёной братии, уже подходит, а теории всё ещё нет.
• «Облачно-2» — главгад мельком упоминает, что его помощница решила данную задачу.
• «Футурама», эпизод «Реинкарнация» — профессор Фарнсворт достигает в этом успеха.

Равенство инертной и гравитационной массы

Оно же принцип эквивалентности. Вытекает из предыдущего, но пока стоит отдельной задачей. В наблюдаемом мире способность тела притягивать окружающие объекты (либо, в СТО, искажать окружающее пространство, что то же самое) и способность тела набирать скорость при приложении к нему силы характеризуются одним и тем же его свойством — массой. При этом нет никаких внятных объяснений, почему же одно и то же свойство управляет двумя настолько разными способностями. Вопрос пока стоит вот в чём: это одна характеристика объекта или две разные? И если одна, то как связаны между собой инерция и гравитация, а если две — то почему они равны и может ли случиться так, что они будут различны (и как это сделать)?

• В одной из игр для калькулятора МК-61 фигурирует гравилёт — гипотетический аппарат, способный менять свою гравитационную массу от 0 до M, при этом инертная масса остаётся M.
• Раймонд Джоунс, «Уровень шума» — один из учёных, работающих над антигравитационной машиной, доказывает, что она невозможна без нарушения принципа эквивалентности. Поскольку в итоге антигравитатор всё-таки создают, это прямо означает, что оный принцип неверен.

Равенство классов P и NP

«	Изловить эту рыбку нетрудно — Ребенку под силу. И купить эту рыбку нетрудно Гроша бы хватило. А в тарелку ее положить Так и вовсе безделка, Потому что она, как известно, Родится в тарелке. — Рыбку мне принеси! — Принести ее вам? Это можно. — Крышку с рыбки сними! — Ах, увольте, мне так это сложно, Будто клеем приклеена крышка… Теперь Отгадайте загадку: Легче рыбку наружу извлечь или нам Обнаружить отгадку?	»
— Льюис Кэрролл формулирует частный случай

Если положительный ответ на некую задачу можно проверить за время, которое зависит от сложности задачи в степени n (полиномиальная сложность), означает ли это, что и найти решение такой задачи можно за время, которое зависит от сложности задачи в такой же степени?

Классический пример: среди N чисел найти несколько, сумма которых равна нулю. Очевидно, что задача проверяется за время, зависящее от N в первой степени (в предельном случае в ответ попадут все числа из набора), то есть при увеличении количества чисел вдвое время проверки также возрастёт вдвое. Кажется очевидным, что обнаружение такого набора чисел сложнее, то есть максимальное время, которое на это уйдёт, зависит, скажем, от N², то есть среди вдвое большего количества чисел искать придётся вчетверо дольше (алгоритм для поиска такого набора за N² весьма прост, хотя и требует дофига памяти).

Соответственно, задача состоит в том, чтобы доказать: либо что любая задача решается с такой же сложностью, что и проверяется, либо что существует задача, которая не решается с той же сложностью, что и проверяется. Пока не доказано ни то, ни другое.

Эта теорема очень важна в криптологии: если она верна, то, как считается, выкладки, которые лягут в основу её доказательства, помогут взломать любой асимметричный алгоритм. А если докажут обратное, то наоборот, помогут построить асимметричные алгоритмы шифрования, которые ломать придётся дольше, чем отсюда до тепловой смерти вселенной.

• Её ранняя версия была ещё в «Алисе в Зазеркалье»: что проще, поднять прилипшую крышку над рыбкой или обнаружить отгадку. Нетрудно понять, что поднять крышку это тоже способ обнаружить отгадку. Дальше со времён Кэррола мы не сильно продвинулись.
• Эту задачу пытается решить Гарри Джеймс Поттер-Эванс-Веррес в HPMOR с помощью маховика времени: создать замкнутый временной цикл, единственным стабильным состоянием которого было бы написанное на листке бумаги правильное решение задачи. Оказывается, надпись на листке «Не играй со временем» также является стабильным состоянием системы.
• В одной из серий «Элементарно» одна женщина-математик решает проблему P=NP и использует её для того… Чтобы взломать видеозапись с камеры наблюдения, подделать время на видеозаписи и тем обеспечить себе алиби, в то время как сама она ходила убивать двух других математиков, которые решили ту же задачу одновременно с ней, и все лавры достанутся ей. Учитывая, к каким изменениям в жизни всей планеты привело бы это открытие, подделка видеозаписи — это не то что забивание гвоздей микроскопом, это забивание гвоздей большим адронным коллайдером.

Решение уравнений Навье-Стокса в общем виде

Уравнения Навье-Стокса — система нелинейных дифуров, замешанная на исключительно ядрёном матане. Эти уравнения описывают течение вязкой ньютоновской жидкости и очень точно описывают гидродинамику. Однако они лишь изредка в отдельных случаях решаются численными методами, решения в общем виде пока нет, нет даже доказательства его существования или наоборот, несуществования. Если их когда-нибудь решат — это откроет новую страницу буквально во всех областях, от космонавтики и кораблестроения до сантехники. Математики, ваш выход.

• Одно из этих уравнений якобы решила героиня фильма Gifted.
• В «Понедельнике» Стругацких Привалов пытается «решить уравнение Стокса в уме», потому что без этого невозможно магически очистить комнату от запаха рыбы, и предсказуемо «запутывается». Пока ковыряется с уравнением, комната успевает проветриться естественным путём. В послесловии тот же самый Привалов с негодованием пишет, что авторы-де наврали, и «уравнение Стокса не имеет никакого отношения к материализации».
• У Владимира Савченко в романе «Должность во Вселенной» именно уравнениями Навье-Стокса (подобно турбулентному потоку жидкости) описывается вся иерархия вселенских явлений, от метагалактик до субатомных частиц. Как раз из-за непредсказуемости решения Вселенная так многообразна.